પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 2, 3, \ldots, n$ છે. મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$. વર્ગોનો સરવાળો $\su

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{n^{2}-1}{12}}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 2, 3, \ldots, n$ છે. મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$. વર્ગોનો સરવાળો $\sum x_i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ છે. વિચરણ $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4}$. $\sigma^2 = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - \frac{n+1}{2} \right] = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{4n+2-3n-3}{6} \right] = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2-1}{12}$. તેથી,પ્રમાણિત વિચલન $\sigma = \sqrt{\frac{n^2-1}{12}}$ થાય.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

Similar Questions

જો $50$ અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_{50}$ ના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન બંને $16$ હોય,તો $(x_1 - 4)^2, (x_2 - 4)^2, \dots, (x_{50} - 4)^2$ નો મધ્યક શોધો.

જો સંખ્યાઓ $2, 3, a$ અને $11$ નું પ્રમાણિત વિચલન $3.5$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module