પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 2, 3, \ldots, n$ છે. મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$. વર્ગોનો સરવાળો $\su

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{n^{2}-1}{12}}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 2, 3, \ldots, n$ છે. મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$. વર્ગોનો સરવાળો $\sum x_i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ છે. વિચરણ $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4}$. $\sigma^2 = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - \frac{n+1}{2} \right] = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{4n+2-3n-3}{6} \right] = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2-1}{12}$. તેથી,પ્રમાણિત વિચલન $\sigma = \sqrt{\frac{n^2-1}{12}}$ થાય.

$A$ ના ગુણ	$30, 20, 40$
$B$ ના ગુણ	$70, 0, 5$

વર્ગ લંબાઈ ($C$.$I$.)	$0$ - $6$	$6$ - $12$	$12$ - $18$
આવૃત્તિ (f_i)	$2$	$4$	$6$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

Similar Questions

નીચે આપેલ સતત આવૃત્તિ વિતરણ માટે વિચરણ (variance) ની ગણતરી કરો:
વર્ગ અંતરાલ $0$–$4$ $4$–$8$ $8$–$12$ $12$–$16$
આવૃત્તિ $(f_i)$ $1$ $2$ $2$ $1$

$\alpha$,$\beta$,અને $\gamma$ નો વિચરણ $9$ છે,તો $5\alpha$,$5\beta$,અને $5\gamma$ નો વિચરણ કેટલો થાય?

નીચે આપેલ વિતરણનું પ્રમાણિત વિચલન શોધો:
વર્ગ લંબાઈ ($C$.$I$.) $0$ - $6$ $6$ - $12$ $12$ - $18$
આવૃત્તિ (f_i) $2$ $4$ $6$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module